Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1701
i

Бокал имеет форму ко­ну­са. В него на­ли­та вода на вы­со­ту, рав­ную 8. Если в бокал до­лить воды объ­е­мом, рав­ным одной чет­вер­той объ­е­ма на­ли­той воды, то вода ока­жет­ся на вы­со­те, рав­ной:

1) 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
2) 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
3) 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та
5) 8 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O1O2  =  x, а угол ASO2 равен α. Тогда: O_1B = SO_1 умно­жить на тан­генс альфа = 8 тан­генс альфа , O_2A = SO_2 умно­жить на тан­генс альфа = левая круг­лая скоб­ка 8 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс альфа . Вы­ра­зим объем воды, на­ли­той в бокал:

V_1 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на O_1B в квад­ра­те умно­жить на SO_1 = дробь: чис­ли­тель: 512, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи тан­генс в квад­ра­те альфа ,

V_2 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на O_2A в квад­ра­те умно­жить на SO_2 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 8 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе тан­генс в квад­ра­те альфа .

Вы­ра­зим раз­ни­цу объ­е­мов и най­дем SO2, рав­ный x + 8. Так как V_2 минус V_1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби V_1, по­лу­ча­ем, что V_2 = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби V_1. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 8 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе тан­генс в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 512 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби тан­генс в квад­ра­те альфа рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 8 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = 640 рав­но­силь­но x плюс 8 = 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.


Аналоги к заданию № 1669: 1701 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2020
Сложность: II
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025